近所にはあいにく7イレブンはないので(10分以上離れたところにはありますがorz)
あまり気づかなかった銀行セブン銀行

特徴としては

ポイントがたまるらしい。

セブン銀行 【公式サイト】
インターネットバンキングの利用登録をしていただくと、セブン銀行口座のお取引内容に応じて、nanacoポイントがプレゼントされるおトクな「ポイントサービス」を利用できます
http://www.sevenbank.co.jp/personal/netbank/
セブン銀行  http://www.sevenbank.co.jp
銀行コード0034

セブン&アイ・ホールディングスが運営している銀行がセブン銀行ですが・・・

株式会社セブン銀行(セブンぎんこう、英称:Seven Bank, Ltd.)とは、大手流通企業グループ「セブン&アイ・ホールディングス」傘下の日本の銀行。コンビニATM事業最大手である。旧商号は株式会社アイワイバンク銀行。
http://ja.wikipedia.org/wiki/セブン銀行

ATMがセブンイレブンとか、イトーヨーカドーとか、でしか使えないんだろうなと。

その他銀行ATM

その他で気になる使うことが可能なATMですが、提携ATMについてはこのあたりを見たほうが無難か
http://www.sevenbank.co.jp/personal/account/tsukaeruatm.html

三菱東京UFJ銀行、りそな銀行、埼玉りそな銀行、三井住友銀行、みずほ銀行のATMが利用できます。

でもまぁインターネットバンキングがあるから不便はないのか。

セブンイレブンとかが近くにあれば持っておきたいものなんでしょうけど、近所にないと特に口座開設の魅力は無いのでした。